Построим треугольник АВС. Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат). 169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. Отсюда искомое расстояние ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.
обозначим треугольник АВС.
угол А=45гр,угол С=30гр.
Решение:
угол В=180-(30+45)= 105 градусов
проведем высоту ВН.
рассмотрим треугольник АВН:
угол Н=90 градусов.
АН=АВ*cosА
АН=4*cos45
АН=4*(<span>√2)/2=2√2</span>
по теореме Пифагора:
АВ^2=АН^2+ВН^2
НВ=2√2
рассмотрим треугольник ВНС:
НС=ВН/tgС
НС=2√6
АС=2(√2+√6)
рассмотрим треугольник ВНС:
по теореме Пифагора:
ВС^2=НС^2+НВ^2
ВС=4√2
Ответ:ВС=4√2,АС=2(√2+√6),угол В=105 градусов
Треугольники ABC и CBH подобны (по трем углам: один общий, один - прямой) тогда, cos A = AC/AB = CH/CB. Длину CH находим из треугольника CBH по теореме Пифагора: CH^2 = BC^2 - BH^2 =144-108=36 т.е. CH = 6. Значит, cos A = 6/12= 1/2=0,5
Ответ: длину диагонали ищем как гипотенузу прямоугольного треугольника, две другие его стороны - стороны квадрата. Длина диагонали равна √(35²+35²)=49,4974 см.
Объяснение: