Дано: Δ
- равносторонний
Найти: все углы
Решение:
1) Т.к. Δ
- равносторонний, то все его стороны равны, значит соответственно и углы равны
2) По теореме об углах треугольника, сумма их = 180°
3) угол1 = углу2 = углу3 (по док.)
угол1 + угол2 + угол3 = 180° (по теор. о сумме углов Δ)
Объединяем эти два фактора, и отсюда будет следовать
угол1 = углу2 = углу3 = 180° ÷ 3
угол1 = углу2 = углу3 = 60°
Ответ: каждый угол равностороннего Δ = 60°
.,.,.,.,.,..,.,.,..,.,.,..,
Вот шпаргалка, прочитай, вроде все понятно изложенно
Sabc = Sabd + Sadc = 3√35 + √35 = 4√35
У обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону ВС, обозначим её h.
Sabd = 0.5BD · h = 3√35 → BD = 6√35 : h
Sadc = 0.5CD · h = √35 → CD = 2√35 : h
BD : CD = 3
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: BD/AB = CD/AC
BD · AC = CD · AB → BD : CD = AB : AC → AB = 3AC
Обозначим для простоты преобразований АС = х, Тогда АВ=ВС= 3х
По формуле Герона: Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
Полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2; р - АВ = р - АС = 3,5х - 3х = х/2;
р - АС = 3,5х - х = 5х/2
Sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35
4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4
Ответ: АС = 4