BM/MA =4/1 ⇔MA/BM =1/4⇒1+MA/BM =1+1/4⇒BA / BM =5/4 .
BN/NC =4/1 ⇔NC/BN =1/4⇒1+NC/BN =1+1/4⇒ BC / BN =5/4 .
BA / BM =BC / BN. ∠B _общий. Значит ΔBMN подобен Δ BAC (2-ой признак).
∠BMN = ∠BAC, но они соответствующие углы ( MN и AC прямые , BA секущая ) ⇒∠BMN = ∠ BAC ⇒ MN || AC .
Углы АОС и СОВ смежные, ОД-биссектриса углаАОС
уголСОВ=х, уголАОС=5х, уголАОС+уголСОВ=уголАОВ=180
х+5х=180, х=30
уголАОС=5*30=150, уголСОВ=30, уголДОС=1/2углаАОС=150/2=75, уголДОВ=уголДОС+уголСОВ=75+30=105