Дано: Трапеция АВСD, АВ=СD. ВD - диагональ. Угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при параллельных ВС и АD и секущей ВD), угол АВD=углуCВD (т.к. ВD - биссектриса). Следовательно угол АВD= углу ВDА, т.е. треугольник АВD равнобедренный (углы при основании равны) и AB=AD, так как трапеция равнобедренная можно продолжить АВ=AD=СD. Обозначим неизвестные стороны через х. Поскольку известен периметр и меньшая сторона, составим уравнение 3х+3=42 3х=39, х=13. Значим боковые стороны и большее основание = 13 см. Найдем теперь высоту. Опустим перпендикуляр к большему основанию ВН. Получим прямоугольный треугольник АВН.
АН= (13-3):2=5. Тогда по Т.Пифагора ВН²=АВ²-АН² ВН²=13²-5² ВН²=144
ВН=12.
Ответ; высота данной равнобочной трапеции равна 12 см.
Α = 42°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, т.е. неизвестный угол равен
α + β = 90°
β = 90° - α
β = 90° - 42° = 48°
Если основание конуса совпадает с сечением сферы, то радиус основания конуса R и радиус сферы совпадают.
Площадь боковой поверхности конуса равна:
Sбок к = πRL.
Образующая конуса в данном примере равна R √2.
По условию задачи 6√2 = πR²√2.
Отсюда находим радиус:
R = √(6/π).
Площадь поверхности сферы S = 4πR² = 4π*(6/π) =24 кв.ед.
Пусть одна сторона прямоугольника равна X, тогда другая X - 3. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, значит:
X * (X - 3) = 88
X² - 3X - 88 = 0
D = (-3)² - 4 * (-88) = 9 + 352 = 361
X1,2 = ( 3 + - 19) / 2
X1 = 11 X2 = -8 - не подходит
Значит одна сторона 11 см, а вторая 11 - 3 = 8 см