Найдем диагональ основания d=√6^2+8^2=√100=10. Площадь диагонального сечения S=dh=10*12=120
1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5
Ответ: 1,5
2. Условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения:
a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0
Значит m = 18
Ответ: 18
3. Угол ВАС - это угол между векторами АВ и АС. Найдем координаты :
АВ (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |AB| = 3
АС (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |AC| = 4кор2
Их скалярное произведение: АВ*АС = 12
Находим косинус угла ВАС:
cosBAC = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2)
Значит угол ВАС = 45 град Ответ: ВАС = 45 град
Найдем координаты СВ:
СВ = (1; 4)
Найдем координаты СА:
СА = -АС = (4; 4)
Косинус ВСА имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение СВ на СА - положительно: СВ*СА = 1*4 + 4*4 = 20>0
Значит угол ВСА - острый, что и требов. доказать
Угол ВАС = 20° (180°-70°-90<span>°)
МА = МС (по св-ву медианы в прямоугольном треугольнике) = > треугольник МСА - равнобедренный, а значит угол МСА = 20</span><span>°</span>
Не знаю, поймёте или нет, поэтому ещё напишу.
Дано: ABCD- четырёхугольник.
BC||AD и BC=AD.
Доказать: ABCD- параллелограмм.
Доказательство:
1) BC||AD, по условию.
2) Проведём диагональ AC=> ABC и CDA, в них:
а)BC=AD, по условию
б)AC- общая
в)угол BCA=углуDAC, т.к. по усл. BC||AD и AC- секущая.
=> ABC= CDA(по 1 признаку)=> угол BAC=углу DCA, а они внутренние накрест лежащие=>BA||DC.
3) т.к.BC||AD, по условию и BA||BC, по доказанному=>ABCD- параллелограмм.