В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН в два раза меньше гипотенузы АВ, значит, угол А равен 30°, поскольку в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
<ABH=180-<A-<BHA=180-30-90=60°
Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, то
<B=<ABH*2=60*2=120°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит
<span><C=<A=30</span>°
Угол LMN 6x угол NMO 2x
уголLMN+ угол NMO=180°(смежные)
составим уравнение:
6х+2х=180
х=22.5
》угол NMO=45°》 угол LMR = 45°(вертикальные углы равны)
》угол LMN=135°》угол RMO =135°(вертикальные углы равны)
7х^2-1-(2х+1)(3х-2)=х^2
7х^2-1-(6х^2-4х+3х-2)-х^2=0
7х^2-1-6х^2+х+2-х^2=0
х+1=0
х=-1
33.33) Центральный угол равен 360/12 = 30 градусов.
Апофема А = (а/2)/tg(30°/2).
tg(30°/2) = √(1 - cos 30)/√(1 + cos 30) = √(1 - (√3/2))/√(1 + (√3/2)) =
= √(2 - √3)/√(2 + √3).
A = ((2 - √3)/2)/(√(2 - √3)/√(2 + √3))/
Выражение 2 - √3 = √(2 - √3)² и после сокращения получим ответ:
А = 1/2.
33.34) Аналогично решается через синус половинного угла.
а = 2R*sin(30°/2).
sin(30°/2) = √((1 - cos30°)/2) = √(2 - √3)/2.
Ответ: а = 1.