1-l
2-ll
3-lll
4-lV
5-V
6-Vl
7-Vll
8-Vlll
9-lX
10-X
Точку пересечения касательных обозначим буквой К.
Рассмотрим четырехугольник ОАКВ. Углы ОАК и ОВК равны по 90 градусов, так как радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
В четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам. Три из их нам известны, найдем четвертый. Угол АОВ равен 360-90-90-64=116.
Рассмотрим ΔАОВ. Он равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы, из чего следует, что углы ОАВ и АВО равны.
Сумма углов в треугольнике равна 180.
Найдем интересующий нас угол. АВО=(180-116)/2=32
Ответ: 32.
А можно и по-другому. АК=ВК, как касательные, проведенные к окружности из одной точки⇒ΔАКВ - равнобедренный, и углы КАВ и КВА равны. Угол КВА = (180-64)/2=58.
Угол КВО=90, угол КВА=58⇒угол АВО=90-58=32.
Ответ:32.
Пусть х книг было на первой полке, тогда 3х книг - на второй. Уравнение:
3х - 15 = х + 15 + 20
3х - х = 35 + 15
2х = 50
х = 50 : 2
х = 25 книг - было на первой полке
25 · 3 = 75 книг - было на второй полке
Вiдповiдь: 25 книг було на першiй полицi та 75 книг - на другiй.