Построим четырех уголь ник АВСД
Проведем диагональ АС
АВ=СД
АД=ВС
АС- общая
Значит треугольник АВС=АДС
УголВСА=САД
тк они накрестлежащие то ВСпараллельно АД
Аналогично другие две стороны параллельны
Известные формулы
sin a + sin b = 2sin ((a+b)/2)*cos ((a-b)/2)
cos a + cos b = 2cos ((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Подставляем в числитель
sin 36 + sin 40 = 2sin ((36+40)/2)*cos ((40-36)/2) = 2sin 38*cos 2
cos 62 + cos 42 = 2cos ((62+42)/2)*cos ((62-42)/2) = 2cos 52*cos 10
Но по правилам приведения cos 52 = cos ((П/2)-38) = sin 38.
Получаем
(4sin 38*cos 6*cos 4)/(<span>4sin 38*cos 6*cos 4)</span>
Ответ: 1
Найдём прежде всего гипотенузу данного треугольника.
По теореме Пифагора:
AB = √(3² + 4²) = 5
Найдём площадь треугольника:
S = 1/2BC·AC = 1/2·3·4 = 6 см²
Также S = 1/2h·AB, откуда h = 2S/AB = 12/5 = 2,4 см
Итак, h = 2,4 см
Проекцию катета AC на гипотенузу найдём тоже по теореме Пифагора:
√(4² - 2,4²) = √(16 - 5,76) = 3,2
Итак, проекция равна катета AC на гипотенузу равна 3,2 см.
Радиус вписанной окружности равен:
r = (AC + CB - AB)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см
Итак, r = 1 см.
Расстояние от вершины B до точки касания гипотенузы с вписанной окружностью есть проекция катета CB на гипотенузу.
Данная проекция равна AB - проекция катета AC на гипотенузу, т.е.
5 - 3,2 = 1,8 (такого варианта ответа нет)
Ответ: 1 - Д, 2 - В, 3 - А, 4 - нет варианта ответа
<span>Т.к. сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, следовательно третий угол будет равен 180-120-40=20 градусов, а так как напротив большей стороны лежит больший угол, следовательно угол в 120 градусов будет лежать напротив стороны AB (уголС=120), а меньший напротив стороны AC (уголB=20), следовательно угол в 40 градусов - уголA</span>
АВСД- трапеция, МТ перпендикуляр к АД. S=½KD·MT, МТ- средняя линия ΔДВК,
МТ=½ВК =½·1=½, КД=КО+ОД ( СО -перпендикуляр к АД) .ΔАВК=ΔСОД,
ОД=АК;ΔАВК, <К=90⁰,ВК=½АВ(как катет,что лежит против угла в 30⁰), откуда АВ=2·ВК=2·1=2 , по т. Пифагора АК=
=√(АВ²-ВК²)=√(4-1)=√3. КД=2+√3. S=½ (2+√3)·½=(2+√3)/4
Ответ: (2+√3)/4см²