Смешное условие :).<span>√</span>
Высота трапеции равна BF*sin(45<span>°) = 6; поскольку это равно CD, то трапеция прямоугольная - СD перпендикулярно AD. </span>
<span>При этом фигура ABCF - равнобедренная трапеция, симметричная относительно диаметра этой окружности, перпендикулярного основаниям AD и BC.</span>
<span>Если провести перпендикуляр из точки B на AD - пусть это BE, то фигура EBCD - прямоугольник, который также симметричен относительно этого диаметра окружности (перпендикулярного основаниям AD и BC) - просто потому, что это перпендикуляр к BC, проходящий через его середину.</span>
Поэтому отрезки EA и FD равны между собой, и AD = EF = BF*sin(45°) = 6
Чтобы не было трудностей с "визуализацией", полезно сразу сообразить, что AD<BC, если точка F лежит между A и D. На самом деле задачу конструировали "с конца" - взяли прямоугольник BEDC (BC > EB), провели из точки B прямую под углом в 45° к BC до пересечения с ED в точке F, на расстоянии, равном FD, от точки E отложили точку А, и через четыре точки A,B,C,F лежащие в вершинах равнобедренной трапеции, провели окружность.