Дано: ΔАВС, ВК і СМ - бісектриси, ∠ВОС=132°. Знайти ∠А.
Розглянемо ΔВОС, ∠ОВС+∠ОСВ=180-132=48°.
∠АВК+∠АСМ=∠ОВС+∠ОСВ=48° за визначенням бісектриси
∠В+∠С=48+48=96°
∠А=180-96=84°
Відповідь: 84°
Проведём радиусы ОА⊥АВ, ОС⊥ВД и ОЕ⊥ДЕ, а также соединим центр окружности О с точками В и Д. Образовалось две пары прямоугольных треугольников: 1-я пара ОАВ и ОСВ, 2-я пара ОСД и ОЕД.
ΔОАВ = ΔОСВ (сторона ОВ - общая; ОА = ОС = R-радиусу)
Отсюда следует, что АВ = ВС = х(обозначение х для простоты письма)
ΔОСД = ΔОЕД (сторона ОД - общая; ОЕ = ОС = R-радиусу)
Отсюда следует, что СД = ДЕ = у(обозначение у для простоты письма)
Нам нужно найти ДВ = ВС + СД = х + у
Длина ломаной АВДС = АВ + ВС + СД + ДЕ = 2х + 2у = 43,3см (по условию. Отсюда:
х + у = 43,3 : 2
х + у = 21,65(см)
Ответ ДВ = 21,65см
2√3/2=<span>√3 - длина половины 1 диагонали ромба
2/2=1 - длина половины второй диагонали
Рассмотрим один из 4 треугольников, на которые делят ромб его диагонали.
tg=</span><span>√3 (у одного из углов того треугольника)
Он соответствует углу в 60 градусов.
По св. диагоналей ромба, они делят пополам углы, из которых выходят, значит, один из углов ромба 120, а другой - 60.</span>
Решение : ///////////////////////////////////////////