Чтобы построить проекцию катета на гипотенузу, нужно опустить перпендикуляр на гипотенузу из вершины прямого угла...
в этом случае всегда получаются подобные треугольники (с равными углами, три пары таких треугольников, все прямоугольные)))
далее потребуется основное тригонометрическое тождество (его изучают в 8 классе, хотя все остальные выводы для 8 класса меньше свойственны, хотя, 8 классы тоже бывают разные)))
для углов, меньших 90° с увеличением угла и синус возрастает (вот этот вывод уже больше для 10-классников, но по условию нужно определить какой угол меньше... можно сравнить катеты))
получился угол примерно равный 38°
Ответ:
5м - высота фонаря
Объяснение:
x - высота фонаря
Найдем сумму расстояния фонаря от человека и длины тени человека: 17 м + 8 м = 25 м
Составим пропорцию:
м
101 градус
72+72+115=259
360-259=101
Сумма всех внутренних углов ЛЮБОГО четырехугольника равна 360 градусов
Пусть в прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат CDEF (см. рисунок). Здесь AC=a, BC=b.
Заметим, что диагональ CE квадрата является также биссектрисой исходного треугольника. Пусть CE=d, тогда CD=d√2/2 - сторона квадрата меньше диагонали в √2 раз. Периметр квадрата равен (d√2/2)*4=2√2d, а площадь равна (d√2/2)²=d²/2. Таким образом, чтобы найти периметр и площадь квадрата, достаточно выразить биссектрису прямого угла d через a и b.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае S=ab/2. Теперь воспользуемся другой формулой площади - S=1/2*a*b*sin(C), где a,b - соседние стороны треугольника, а sin(C) - угол между ними. Тогда S(ACE)=1/2*AC*CE*sin(45), S(BCE)=1/2*CE*BC*sin(45) (углы ACE и BCE равны 45 градусам). Так как S(ACE)+S(BCE)=S(ABC), мы можем записать уравнение с одним неизвестным CE:
1/2*AC*CE*sin(45)+1/2*CE*BC*sin(45)=ab/2
AC*CE*sin(45)+CE*BC*sin(45)=ab
CE(AC+BC)=ab/sin(45)
CE=ab/(a+b)sin(45)
Таким образом, d=ab/(a+b)sin(45). Получаем, что периметр квадрата равен 2√2d=2√2ab/(a+b)sin(45)=4ab/(a+b), а площадь равна d²/2=(ab/(a+b)sin(45))²*1/2=a²b²/(a+b)².