Решение : /////////////////////////////
cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x заменяем в уравении 2(1-2sin^2x)-8sinx+3=0
Производная 3x^2-2x+8. У нее нет корней, т.к. D<0. Она всегда положительна, а значит сама функция возрастает на всем интервале. Значит минимальное значение функции достигается на левом конце интервала, т.е. в точке x=1 и равно 4.