<span><u>№5.</u> <em>Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе ВD взята точка М, а на основании – точка К, причем МК||АВ.<u> Найдите углы треугольника МКD</u>, если угол АВС=126°, угол ВАС=27</em>°</span>
МК ║ АВ При пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны. ⇒
∠МКD=∠ВАС=27°
<span>Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная между равными сторонами, является его высотой. Следовательно, </span>∠<span> BDK=90° </span>
∠КМD=180°-90°-27°=53°
<span>Углы ∆ МКD равны <em>27°, 90°, 53°</em> (Величина угла АВС для решения оказалась лишней). </span>
---------------
<u>№6.</u> <em><u>Докажите</u>, что на рисунке прямые АВ и KN параллельны, если треугольник АВК –равнобедренный с основанием ВК, а луч КВ является биссектрисой угла АКN. , что на рисунке прямые АВ и КN</em> (См. рисунок)
По свойству углов при основании равнобедренного треугольника ∠АВК=∠ВКА.
<span>Так как КВ - биссектриса, то </span>∠<span>АКВ=</span>∠ВКN.
Но угол АКВ=АВК. ⇒
<span><em><u>Накрестлежащие углы АВК и ВКN равны.</u></em> </span>
<em>Равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей - признак параллельности этих прямых</em>. ⇒
АВ║KN, ч.т.д.