Раскладываем трехчлены на множители:
получим:
рассматриваем 2 случая:
1)
одз:
7x+1>=0
7x+4>=0
5x+4>=0
5x+1>=0
ясно, что
поэтому мы можем умножить уравнение на
возводим обе части в квадрат:
еще раз возводим в квадрат:
(5x+4)(5x+1)=(7x+4)(7x+1)
но:
(5x+4)(5x+1)>=0 и (7x+4)(7x+1)>=0
проверяем:
(5*(-5)/12+4)(5*(-5/12)+1)>=0
-25/12<1, значит 2 скобка меньше 0.
корень x=-5/12 не подходит.
проверяем 0:
4*1>=0
4*1>=0
1>=0
4>=0
4>=0
1>=0 - верно, значит x=0 - корень уравнения
теперь рассмотрим 2 случай:
2)
одз:
-(7x+1)<=0
-(7x+4)<=0
-(5x+4)<=0
-(5x+1)<=0
или
7x+1>=0
7x+4>=0
5x+4>=0
5x+1>=0
одз 1 и 2 случая совпали
ясно, что
тогда умножаем уравнение на
выносим
за скобку и сокращаем:
получили тоже самое уравнение с тем же одз, что и в случае 1
Ответ: x=0