48-(13+15)=20 - сумма оснований
20/2= 10- длина средней линии
Ответ: n=45.
Объяснение:
сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника = 180°(n-2);
сумма всех внешних углов выпуклого n-угольника = 360°;
многоугольник по условию правильный ---> все углы равны, градусная мера одного внутреннего угла = 180°(n-2)/n...
осталось решить уравнение
532° = 360°+180°(n-2)/n
180°(n-2)/n = 172°
180°(n-2) = 172°n
180°n- 172°n = 360°
8°n = 360°
n = 360°/8°
n = 45
Острые углы трапеции ∠Ф = 20° и ∠П = 70°
Работаем с линией, соединяющей середины оснований, у нас это ЧЦ, по условию ЧЦ = 3 см
Проводим из середины меньшего основания к большему прямые, параллельные боковым сторонам
В треугольнике ЖЧЩ
∠Ж = 20°
∠Щ = 70°
∠Ч = 180 - 20 - 70 = 90°
Это хорошо. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, а медиана, проведённая к гипотенузе равна радиусу описанной окружности и равна половине гипотенузы
Значит, гипотенуза ЖЩ равна 6 см
И разница оснований трапеции равна 6 см
а = в+6
Средняя линия по условию 8 см
1/2(а+в) = 8
а+в = 16
в+6+в = 16
2в = 10
в = 5 см
а = в+6 = 11 см
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
a · b
S = ---------------
2
15 · 4
S = ------------ = 30
2
Ответ: 30