1 шаг: решаем уравнение в числителе
х^4 - 29x^2+100=0 - это биквадратное уравнение
Делаем замену х^2=t >= 0
t^2-29t +100=0
D=29^2-4*100=841-400=441
корень из D=21
t1= (29-21)/2=4
t2=(29+21)/2=25
x^2=4; x1=2 , x2=-2
x^2=25; x3=5, x4=-5
шаг 2: Решаем уравнение в знаменателе
х^2-3x-10=0
D=9-(-40)=49
корень из В=7
х1=(3-7)\2=-2
х2=(3+7)\2=5
3 шаг: Раскладываем на множители и числитель и знаменатель
у=((х-2)(х+2)(х-5)(х+5))\((х+2)(х-5))
сокращаем и числитель и знаменатель на (х+2)(х-5)
Получается у=(х-2)(х+5)=х^2+3x-10=0
4 шаг: Строим график
1. находим вершину х(верш) =-в\2a=-3\2a=-3\2
y(верш)=(-3\2)^2+3*(-3\2) + 10 =9\4-9\2+10=-8\4+10=8
2. ветви верх
3. найти точки пересечения с осями
х=0 у=-10
у=0 Решить квадратное уравнение х^2+3x-10=0
шаг 5: Прямая у=с будет иметь только одну общую точку с графиком в вершине параболы . значит с=8
-2х²+5х-2=0
D=(-5)²-4×(-2)×(-2)=25-16=9
x1=(-5-√9)/2×(-2)=(-5-3)/(-4)=(-8)/(-4)=2,
x2=(-5+√9)/2×(-2)=(-5+3)/(-4)=(-2)/(-4)=(1/2)=0,5.
Ответ: х1=2; х2=0,5.
x-cкорость течения
x+8-скорость по течению. 8-х-против течения
6/(x+8)+6/(x-8)≥2
12x/(x^2-64)-2≥0
(x^2-6x-64)/(x^2-64)≤0
x≠-8;8
x^2-6x-64=0
D=36+256=292
x1=(6+2√73)/2=3+√73
x2=3-√73
так как х>0, то рассматриваю только корни x≠8 и x=3+√73 методом интервалов
(0)++++(8)----[3+√73]+++
Ответ скорость течения должна быть (8; 3+√73]
А принадлежит третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен, значит :
cosa= + 2sqrt6/5
Синус найдем из основного тригонометрического тождества :
sin^2a+cos^2a=1
sin^2a=1-cos^2a=1-24/25= 1/25
sina=(-1/5) (знак минус, потому что синус в третьей четверти отрицателен)