Если аб=бс, то получаем, что треугольник равнобедренный, получаем, что углы при основании равны, значит находим углы = (180-50)/2=65 градусов. Угол сбд внешний и смежный с углом основания и он равен 180-65=115 градусов.
cos2x+sqrt(3)*sin2x=sqrt(2)
1/2*cos2x+sqrt(3)/2*sin2x=sqrt(2)/2
sinП/6*cos2x+cosП/6*sin2x=sqrt(2)/2
sin(П/6+2x)=sqt(2)/2
П/6+2x=(-1)^n*П/4+Пn
П/6+2x=П/4+Пn или П/6+2x=-П/4+Пn
2x=П/12+Пn или 2x=-5П/12+Пn
x=П/24+Пn/2 или x=-5п/24+Пn/2
Задача 1.
ДАНО
F(x) = - x³ - 2*x² - 3*x + 5 - уравнение функции.
Хо = - 2 - точка касания.
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(Xo).
Находим производную функции:
F'(x) = - 3*x² - 4*x - 3 - уравнение производной.
Вычисляем значение производной в в точке касания - Хо = - 2
F'(-2) = -3*4 - 4*(-2) - 3 = -7 - k - угол наклона.
Вычисляем значение функции в точке касания.
F(-2) = 11
Составляем уравнение касательной:
Y = - 7*(x+2) + 11 = - 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок с графиками функции м касательной в приложении.
Задача 2.
ДАНО
F(x) = 2*x³ + 6*x² + 11*x + 8 - функция
Y1 = 5*x +4 - заданная прямая линия.
Касательная параллельна прямой Y1.
НАЙТИ
Хо - точка касания
Y(x) = k*x+ b - уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной в общем виде:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(x) = F'(x)*x + (F(x) - F'(x)*Xo)
Уравнения параллельной прямой и уравнение касательной - имеют ОДИНАКОВЫЙ коэффициент наклона - k.
F'(x) = 5 - условие для нахождения точки касания.
Находим производную функции и сразу решаем уравнение:
F'(x) = 6*x² + 12*x + 11 = 5
Упрощаем
F'(x) = x² + 2*x + 1 = (x + 1)² = 0
Решаем (или находим корень) квадратное уравнение, D = 0, корень один Хо = - 1 - точка касания - ОТВЕТ
Вычисляем при Хо = - 1.
F(-1) = -2 + 6 - 11 + 8 = 1
Составляем уравнение касательной в точке - Хо = - 1.
Y = 5*x + 1 +(-1)*5)
Y - 5*x + 6 - уравнение касательой - ОТВЕТ
Рисунок с графиком - в приложении.
800 - ( 800 * 0,09) = 800 - 72 = 728 ( рублей )
Первая корень: кубический корень из -4 целых 17/27 = кубический корень из -125/27 = -5/3
Второй корень: 6*корень 4 степени из 3 целых 13/81 = 6*корень 4 степени из 256/81 = 6 *4/3 = 24/3 = 8.
-5/3 +8 = (24-5)/3 = 19/3 = 6 целых 1/3