8sin²x + 3sinxcosx + cos²x = 3
8sin²x - 3 + 3sinxcosx + cos²x = 0
5sin²x + 3sinxcosx + cos²x - 3cos²x = 0
5sin²x + 3sinxcosx - 2cos²x = 0
Разделим на cos²x.
5tg²x + 3tgx - 2 = 0
Пусть t = tgx.
5t² + 3t - 2 = 0
D = 9 + 2•5•4 = 49 = 7²
t1 = (-3 + 7)/10 = 4/10 = 2/5
t2 = (-3 - 7)/10 = -1
Обратная замена:
tgx = 2/5
x = arctg(2/5) + πn, n ∈ Z
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z.
X²-4ax+4=0
D<0
D=(-4a)²-4*1*4=16a²-16
16a²-16<0 |:16
a²-1<0
(a-1)(a+1)<0
+ - +
__________-1__________1__________
a∈(-1;1)
A²+b²+ab=a+b
Пусть
a+b=t
Возведем обе части в квадрат
a²+2ab+b²=t²
Выразим
a²+b²+ab=t²-ab
и
по условию
a²+b²+ab=t
Приравниваем правые части
t²-ab=t ⇒ab=t²-t значит
a²+b²=t-ab
a²+b²=t-t²+t
a²+b²=2t-t²
Квадратный трехчлен
2t-t² принимает наибольшее значение в точке t=1
t=1 - абсцисса вершины параболы.
При t=1 2t-t²=2*1-1²=2-1=1
О т в е т.<span>максимальное значение выражения а²+b² при </span><span>a²+b²+ab=a+b равно 1.</span>
(x-2)³(x+1)(x-1)²(x²+2x+5)<0
x-2=0⇒x=2
x+1=0⇒x=-1
x-1=0⇒x=1
x²+2x+5>0 при любом х,т,к,D<0
(x-2)³(x+1)(x-1)²<0⇒x+1<0
+ _ _ +
_____________________________
-1 1 2
х∈(-1;1) и (1;2)
1) 7(x + 1) - 2(x - 4) = x - 9
7x + 7 - 2x + 8 = x - 9
5x - x = - 9 - 15
4x = - 24
x = - 6
2) 3(x - 1) - 2(x - 5) = 5x + 13
3x - 3 - 2x + 10 = 5x + 13
x - 5x = 13 - 7
- 4x = 6
x = - 1,5
3) 2 = (3x - 5) - (7 - 4x)
2 = 3x - 5 - 7 + 4x
2 = 7x - 12
7x = 2 + 12
7x = 14
x = 2