1) найдём длины сторон.
M(-6;1); N(2;4);
(MN)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2;
(MN)^2=64+9;
MN=√73;
M(-6;1); K(2;-2);
(MK)^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2;
(MK)^2=64+9;
MK=√73;
N(2;4); K(2;-2);
(NK)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2;
(NK)^2=0+36;
NK=√36=6;
Так как MN=MK=√73, то треугольник MNK - равнобедренный.
2) Опустим высоту МС на сторону NK. Так как треугольник равнобедренный, то МС является и медианой.
Точка С - это середина отрезка NK:
N(2;4); K(2;-2);
Найдём координаты точки С:
С{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=С(2; 1);
Найдём длину высоты МС:
М(-6; 1); С(2;1);
(МС)^2=(2-(-6))^2+(1-1)^2;
(МС)^2=64+0;
МС=√64=8;
ответ: 8
Мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника.
А в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника.
А потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.
Так как высота - это перпендикуляр, проведённый к основанию, то рассмотрим 2 прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора:
1) 841-400=441(корень из 441=21)
2)625-400= 225(корень из 225=15)
<span>3)21+15=36-основание треугольника</span>
1) начертить произвольный отрезок
2) поставим точку (вершину треугольника)
3) с помощью циркуля построим окружность равную раненому отрезку
4) из концов данного отрезка проведем равные окружности
5) точки пересечения окружностей соединим отрезком (АВ)
6) с помощью циркуля измеряем от конца данного отрезка до АВ
7) на окружности (пункт 3) построим окружность (пункт 6)
8) соединим отрезком точки пересечения окружностей (пункт 7) и центр окружности (пункт 3)
1) так как один из острых углов 60*, то второй острый угол =30*
2) обозначим катет(первый), лежащий против угла в 30* за х, тогда гипотенуза будет 2х ( по свойству катета, леж против угла в 30*)
3) По т Пифагора выразим катет, леж против угла в 60*, получаем:
4х^2-x^2=<span>3x^2, катет (второй) =х</span>√3<span>
</span>4) S=1/2 * катет * катет - это формула, подставим в неё все, что получили и знаем. Получаем:
288√3 / 3 = 1/2 * х^2 * √3 | * 6 : √3
2*288=3x^2
x^2=192
х(1) = 8√3,
x(2) = -8√3 не подходит под условие задачи.
нужный нам катет = 8√3 * √3 = 24
Высота к AC по формуле Герона:
p= (AB+BC+AC)/2 =18
H= 2√[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]/AC =
= 2√(18*6*8*4)/14 = 24√6/7
В треугольниках BAK1, BCM1 биссектриса является высотой => т. равнобедренные.
CB=CM1
AB=AK1
M1K1= AC-(AC-AK1)-(AC-CM1) = AB+CB-AC = 8
SBK1M1= M1K1*H /2 =4*24√6/7
В равнобедренных т. биссектриса является также медианой => MK соединяет середины BM1 и BK1 => MK - средняя линия BK1M1.
Площадь треугольника, отсекаемого средней линией, равна 1/4 площади исходного.
SBKM = SBK1M1 /4 = 24√6/7 (~8,4)