Теорема гласит, что для любого натурального числа n > 2 уравнение
a^n+b^n=c^n
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.
Доказательство при n =3
Отсюда разность кубов
Пусть c-b = x , отсюда выразим
и
Следовательно
Число C будет целым только при условии, если:
Остюда:
а = X
X = а -числа одинаковы
Число n - не четное
n=3; Получаем что
- к приближонности
Если Х = А, то
Вернёмся к уравнению
отсюда, что
Следовательно, при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в
целых числах.
Таким образом, т. Ферма не имеет решения в
целых положительных числах при показателе степени n=3.
Sin3x-sinx+cos2x=1
2sinxcos2x+cos²x-sin²x-sin²x-cos²x=0
2sinxcos2x-2sin²x=0
2sinx*(cos2x-sinx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
sinx=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z
a2=(-1+3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z
4x^2-1 / x^2+2x+1 - 3x^2 / x^2+2x+1 при x=1/3
4х^2-1-3×^2 / ×^2+2×+1 = ×^2 -1 / 2×^2+1 при х=1/3
х= -8/19
Х+у=77
х×2/3=0,8
х×2/3=4/5
находим х:
х=4/5÷2/3
х=4/5×3/2
х=12/10
х=1,2
у=77-1,2
у=75,8
ответ: (1,2; 75,8)