По свойству биссектрисы треугольника
CD:CE = DF:FE = 2:1 ⇒ CE = 2CD
CG - биссектриса ΔCHE и по тому же свойству
CH:CE = HG:GE = 4:5
Получаем систему
CH:CE = HG:GE = 4:5
CE = 2CD
(CD + 3/2):CE = 4:5
CE = 2CD
4CE = 5CD + 15/2
CE = 2CD
8CD = 5CD + 15/2
3CD = 15/2
CD = 5/2
CE = 5
ΔCHE: cosC = CH/CE = 4/5
ΔCDE по теореме косинусов:
DE = √(25/4 + 25 - 2·5/2·5·4/5) = √(125/4 - 20) = √(45/4) = 3√5/2
Учитывая, что EF/FD = 2/1: FD = √5/2, FE = √5
cos(C/2) = √((1 +cosC)/2) = √(9/10) = 3/√10
sin(C/2) = √(1 - cos²(C/2)) = 1/√10
ΔCFE:
R = EF/(2sin∠FCE) = √5 / (2/√10) = 5√2/2
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Прооведём прямые МК и МL. А ткже высоты в иреугольниках MBL и MKB соответственно h1 и h2. Очевидно, что ВО:ОМ будет равно отношению площадей треугольников BOL и MOL. Поскольку высота h1 у них общая. Вот и будем искать эти площади выражая их через площадь треугольника АВС. Поскольку АМ:МС=1:3, то так же относятся и площади треугольников АВМ и МВС. Аналогично находим площадь треугольника МВL из треугольника МВС и площадь МКВ из АВМ. У треугольников МВL и МКВ общее основание ВМ поэтому их площади относятся как их высоты h1:h2. А площади ВОL и ВОК относятся как их высоты h1:h2, потому, что у них общее основание ОВ. Дальше находим площади ВОL и MOL. Ответ ВО:ОМ=1.
Решение во вложении......................
1. из Австралии на север, из Африки на северо-восток, из Южной Америки на восток из северной Америки на восток
2.на северо- запад
3. прости, но я не знаю
4. озеро Байкал
5.Евразия
На 1 плоскости четырехугольника лежат 2 вершины.