1 вариант
8+8+5=21 см
2 вариант
5+5+8=18 см
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Следовательно, ОВ=ОС=ОА=8 =R
В ∆ ВОС боковые стороны – радиусы, он – равнобедренный. ⇒
Углы при ВС равны, следовательно, все углы ∆ BOC равны 60°. ⇒
∆ ВОС - равносторонний. Площадь равностороннего треугольника находят по формуле
S (∆ ВОС)=64√3/4=16√3 (ед.площади).
Из точки B к оси ОХ проводим перпендикулярную прямую, точку пересечения назовем А.
Угол OAB прямой, а треугольник ОАB равнобедренный (сторона ОА равна 3, сторона АХ — 3), следовательно углы ВОА и ОВА равны и равны 45 градусам.
Пусть продолжение прямой CP за точку Р пересекает сторону АВ в точке N. Т.к. Р - точка пересечения двух медиан, то СN - вынуждена тоже быть медианой (все 3 медианы треугольника пересекаются в одной точке). Т.е. N - середина АВ, т.е. РN - медиана прямоугольного треугольника АРВ. Значит АN=ВN=NР, т.е. АВ=2РN. С другой стороны, т.к. точка Р делит медиану СN в отношении 1:2 (свойство медиан), то СР=2РN. Значит, СР=АВ.