(а+4)^2-2а*(а-3) = а^2+16+8а-2а^2+6а = -а^2+14а+16
0,5sin2xctgx-cosx=sin^2x <=> 0,5*2sinxcosx*cosx/sinx-cosx-sin^2x=0 <=> cos^2x-sin^2x-cosx=0 <=> cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0 <=> 2cos^2x-cox-1=0;
Пусть cosx=t,
Имеем: 2t^2-t-1=0; D=9; t=1, t=-1/2.
Имеем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1/2.
1) cosx=1 <=> x=2pi*k, k£Z;
2) cosx=-1/2 <=> x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, k£Z <=> x=+-(pi-pi/3)+2pi*k <=> x=+-2pi/3+2pi*k, k£Z.
Нам нужны углы от [0; Пи].
Обозначив нужные углы на единичной окружности имеем:
Х€{2pi*k; pi/3+2pi*k; 2pi/3+2pi*k}.
?????
███████████████████████
1/4 + 1/8 + 1/16 + ... - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,
b1 = 1/4, q = 1/2.
S = b1 / (1 - q) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2.
Не забываем про условие: 4 + 1/2 = 4,5.