Для начала преобразуем данное нам выражение: <span>f(x) + 2 ≤ 0 ⇒ f(x) ≤ -2
Теперь наша задача определить, на каком промижутке функция f(x) меньше -2 (влючительно) по оси Ох. На графике отчетливо видно, что f(x) ≤ -2 при x ∈ [-3;0]U[3;5]
Ответ: <span>x ∈ [-3;0]U[3;5]</span>
</span>
<span>
</span>
Ответ: 4 члена этой последовательности больше 3.
Объяснение:
an=16/(n+1)
16/(n+1)>3
16>3*(n+1)
16>3n+3
3n<13 |÷3
n<4¹/₃.
(x-7)(x-4)²/(x-21)≥0
1) находим нули
а) числителя (x-7)(x-4)²=0 x1=7 x2=4
и
в) знаменателя <span>x-21=0 x=21 (и учитываем, что делить на ноль нельзя)
2) наносим их на числовую прямую, и определяем знаки выражения при условии, что x выбирается из соответствующего промежутка.
+ + - +
--------------------------(4)----------------(7)--------------------------(21)---------------
Выбираем промежутки в соответствии со знаком неравенства
</span><span>(x-7)(x-4)²/(x-21)≥0 , значит "++"
</span><span>
x</span>∈(-∞,7]∪(21,∞)<span>
</span>
Рассмотрим случай четных k
доказательство методом математической индукции
(База индукции)
:
25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1)
Выполняется
Гипотеза индукции
пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение
при четном n при делении на 3 дает остаток 1
Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n
Докажем что тогда
дает остаток 1
Так как
при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе)
25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)
Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей
так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1
то и число
даст остаток 1
По принципу математической индукции доказано
Аналогично для нечетных доказывается для нечетных
[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)
(5^{n}*5^2)
5^n - остаток 2
25 - остаток 1
2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]