Делаем замену переменной:
Тогда уравнение будет иметь вид:
По теореме Виета:
Возвращаемся к переменной X:
или
Решаем первое уравнение:
Решаем второе:
Ответ:
4cos²x+4sinx-1=0
4(1-sin²x) +4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
4sin²x-4sinx-3=0
Пусть sinx=t (|t|≤1)
4t²-4t-3=0
D=16+48=64; √D=8
x1=(4+8) /8=1.5
x2=(4-8) /8=-1/2
x1=1.5- не удовлетворяет при |t|≤1
замена
sinx=-1/2
x=(-1)^(k+1) *π/6+πk, k € Z
Sqrt(x+3) = x - 3
Возведем обе части в квадрат, при условии, что x >= 3, т.к. левая часть - это корень четной степени, а правая часть уходит под те же ограничения.
x + 3 = x^(2) - 6x + 9
x^(2) - 7x +6 = 0
По формуле Виетта
x1=6
x2=1 - посторонний корень
Ответ 6