Cos75 = cos(90-15)= sin15
sin²15 - cos²15 = -(cos²15 - sin²15)= -cos(2*15)= -cos30= - √3/2
2 ^ 2X * ( 2 ^ - 1 + 2 ^ - 2 + 2 ^ - 3 ) = 448
2 ^ 2X * ( 1/2 + 1/4 + 1/8 ) = 448
2 ^ 2X * ( 4/8 + 2/8 + 1/8 ) = 448
2 ^ 2X = 448 : 7/8
2 ^ 2X = 512
2 ^ 2X = 2 ^ 9
2X = 9
X = 4,5
cosy*<span>√</span>(sinx)=0 (1)
примем объем всего бассейна за 1.
Пусть х(ч)-наполняет бассейн 2 труба, тогда 1 труба наполняет бассейн за(х-6)ч. Значит за 1 час, 1 труба наполнит 1/(х-6) бассейна, а вторая труба наполнит 1/х бассейна, тогда за 4 часа 1 труба заполнит 4/(х-6) бассейна, а 2 труба заполнит 4/х бассейна. составим и решим уравнение:
4/(х-6)+4/х=1, ОДЗ: х- не равен 6 и 0.
4х+4х-24=x^2-6,
-x^2+14x-24=0,
x^2-14x+24=0,
Д=49-24=25, 2 корня
х=-7+5=-2 - не является решением задачи
х=7+5=12
12(ч)-потребуется 2 требе,
12-6=6(ч)-потребуется 1 трубе
Ответ:За 12(ч)-2 труба, за 6(ч)-1 труба
Разделим каждый член уравнения на √(4+√15)^x, получим:
( √(4-√15)/√(4+√15))^x+1=(2√2/√(4+√15))^x
В первых скобках явно находится число меньшее единицы (так как числитель меньше знаменателя). Значит в левой части уравнения находится убывающая функция.
Рассмотрим выражение в скобках в правой части:
2√2/√(4+√15) V 1
2√2 V √(4+√15)
8 V 4+√15
4 V √15
√16 V √15 => V = > , значит выражение в скобках правой части стоит число большее единицы, значит справа возрастающая функция.
Слева уравнения убывающая функция, справа уравнения возрастающая функция, значит, возможен только один корень уравнения. Подстановкой мы убеждаемся, что подходит корень х=2
Ответ: 2