Решение
<span>2cosx+cos2x=2sinx
</span>2cosx+(2cos²<span>x-1)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-(sin²x+cos²<span>x)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-sin²x-cos²<span>x-2sinx=0
</span>cos^2x+2cosx-sin²<span>x-2sinx=0
</span><span>Произведём группировку:
</span>cos²x-sin²<span>x+2cosx-2sinx=0
</span><span>(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0
</span><span>выносим общий множитель. за скобки
</span><span>(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0
</span>Решаем по отдельности каждое уравнение:<span>
</span><span>1) cosx-sinx=0 / делим на cosx≠0
</span><span>1-tgx=0
</span><span>tgx=1
</span>x=π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z
</span><span>2) cosx+sinx= - 2
</span><span>√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2
</span>sin(π/4)cosx+cos(π<span>/4)*sinx= -2/√2
</span>sin(π<span>/4+x)= -√2
</span><span>-√2=1,41
</span><span>нет решений, , так как </span> x∈<span>[-1;1]
</span>Ответ: : π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z</span>
{28-4х-х²<7
{3х-2<7
28-4х-х²-7<0
х²+4х-21>0
Д=16+84=100=10²
х=(-4±10)/2=(-2±5)
х1=-7;х2=3
х€(-Б;-7)+(3;+Б)
3х-2<7
3х<9
х<3
{х€(-Б;-7)+(3;+Б)
{х<3. =>х€(-Б;-7)
а) 2,10,50... q = 10 : 2 = 5;
<em>2; 10; 50; 250; 1250; 6250...</em>
б) 9,3,1...
в) -1000,100,-10... q=100:(-1000)= -0,1;
<em>-1000; 100; -10; 1; -0,1; 0,01 ...</em>
г)
Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, имеем
Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.
Объединив корни, получаем ответ
Y'=2x-6
y'=0
2x-6=0
x=3
y(3)=-9
координаты вершины (3;-9); ветви вверх