Косинус угла А равен 2√10/7
h = AB*sin(∠A)
sin(∠A) = √(1-cos²(∠A)) = √(1-(2√10/7)²) = √(1-4*10/49) = √(9/49) = 3/7
h = 21*3/7 = 9
Дано: ВК=(1/5)*ВС, КС=(4/5)*ВС, ВН=(√3/2)*ВС (высота равностороннего треугольника), ОН=(√3/6)*ВС, (так как центр О делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины).
S=(√3/4)*ВС².
Опустим перпендикуляр КМ на основание АС.
Треугольники НВС и КМС подобны. МК/ВН=КС/ВС=4/5.
Отсюда МК=ВН*КС/ВС=(√3/2)*ВС*(4/5)*ВС/ВС=(2√3/5)*ВС.
Треугольники NKM и NOH подобны. МК/ОH=NК/ON. Отсюда
NK=МК*ON/ОH=(2√3/5)*ВС*1/(√3/6)*ВС=12/5. Тогда ОК=NK-ON= 7/5.
По свойству биссектрисы СО в треугольнике NKC: ON/OK=CN/KС. Отсюда CN=ON*KC/OK или
CN=(1*(4/5)*ВС)/(7/5)=(4/7)*ВС.
По теореме косинусов в треугольнике CNK имеем:
NK²=CN²+CK²-2*CN*NK*Cos60= (16/49)*ВС²+(16/25)*ВС² -2*(4/7)*(4/5)*ВС²*(1/2).
144/25= ВС²(624/1225). Отсюда ВС²= 3*49/13.
S=(√3/4)*ВС² = 147√3/52.
Вторая задача.
P A1B1C1 - P ABC = 18 см
Поскольку треугольники подобные, то их стороны и периметры пропорциональны.
Тогда Р A1B1C1=8x
P ABC = 5x
Составляем уравнение
8х-5х=18
3х=18
х=6
Отсюда P A1B1C1 = 48 см, Р АВС = 30 см.
1) нужно найти высоту по т Пифагора
ВD²=AB²-AD²
BD²=5²-3²
BD²=16
BD=4
<u>S=1/2 AC* BD
</u>S=1/2 6 * 4
S=12
2) диагонали делятся в точке О пополам
поэтому 1-я диагональ=10 , 2-я диагональ=8
<u>S=1/2 d1 *d2
</u><u>S=1/2 10 *8</u>
<u>S=40</u>
Ответ:
Объяснение:
Для того чтобы доказать равенство этих сторон, надо для начала доказать равенство треугольников ABO и ACO.
Для доказательства равенства нам требуется 3 равных элемента.
1) BO = OC (по условию).
2) Угол 1 = углу 2 (по условию).
3) AD - общая.
Следовательно, ΔABO=ΔACO по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует равенство сторон AB = BC.
Ч.т.д