ΔАМК - равнобедренный ⇒ ∠МАК=∠МКА
биссектриса делит угол на 2 равных ⇒ ∠МАК=∠КАС как накрест лежащие. Это углы при секущей АК ⇒ МК║АС
5:15=1:3, 8:24=1:3, 12:36=1:3 - треугольники подобны с коэффициентом подобия 1/3. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате, т.е 1/9
Против большего угла лежит большая сторона,большая ВС,значит ищем угол А
Воспользуемся теоремой косинусов
ВСкв=АВкв+АСкв-2АВ*АС*кос углаА
37=16+9-2*12*конинусА
12=24*косуглаА
косугла=0.5
угол=60 градусов
Если все двугранные углы при основании равны 60°, то проекция высоты боковой грани на основание - это радиус вписанной в основание окружности, равный половине высоты h ромба.
h = a*sin30° = 32*(1/2) = 16 см, тогда h/2 = 16/2 = 8 см.
Находим высоту боковой грани:
hгр = (h/2)/cos 60° = 8/(1/2) = 16 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)*Р*hгр = (1/2)*(4*32)*16 = 1024 см².
Высота пирамиды равна:
H = (h/2)*tg 60° = 8√3 см.