1) Основание высоты правильной четырёхугольной пирамиды лежит в точке пересечения диагоналей основания, значит АО=СО.
ДО⊥АС, МО⊥АС ⇒ МДО⊥АС. КО∈МДО ⇒ КО⊥АС.
КО⊥АС и АО=СО, значит ΔКАС равнобедренный.
2) Смотри п.1)
3) АС=d=АВ√2=а√2.
ДО=АС/2=а√2/2.
cos∠МДО=ДО/МД=а√2/(2·а√2)=1/2,
∠МДО=60°.
4)В тр-ке МДО МО=√(МД²-ДО²)=√(2а²-а²/2)=√((4а²-а²)/2)=а√3/√2=а√6/2.
КО=h=ab/c=МО·ДО/МД=а√6·а/(2√2·а√2)=а√6/4.
В тр-ке АКО tg∠АКО=АО/КО=а·4/(√2·а√6)=4/√12=4/2√3=2/√3.
∠АКО=arctg(2/√3).
∠AKC=2∠AKO=2arctg(2/√3) - да, верно.
треугольник PSQ прямоугольный значит PS меньший катет этого треугольника, и как мы знаем катет лежащий против угла в 30 градусов(RQP= RPQ=30 градусов так как треугольник RPQ равнобедренный) равен половине гипотенузы(PQ) то есть 7+7=14 см
У равностороннего треугольника все углы по 60 град (180/3) значит и внешние углы тоже равны, они по 120 градусов
Ответ:6
Объяснение:
BD - мед.,выс.,бис
А1 и С1 точки касания окр и треугольника, OA1=OC1=OD=r и перпендикулярны BC и BA соответственно
1)Пусть А1С=DC=DA=AC1=x , а BC1=BA1=y (отрезки равны по свойству касательных)
2)Расм. BAC
4x+2y=64 => х+у = 32-х
Расм. BDC
По пифагору
BC = √(BD^2+DC^2) =>
х+у = √(256 + х^2)
3)32-х = √(256 + х^2)
1024 -64х + х^2 = 256 + х^2
х = 12 => у = 8 (см. 2 действие)
4)Пусть OD=r , тогда BO = 16-r
Расм. BA1O
По пифагору
BO= √(BA1^2+OA1^2)
16-r=√(64+r^2)
256-32r-r^2=64+r^2
32r=192 => r=6
По основному тригонометрическому тождеству sin A=24/25=0,96;
CH/AC=sin A. CH=AC*sin A=5*0,96=4,8;
Ответ: CH=4,8.