3x⋅7x-9⋅7x-3x+9≤0
7x(3x-9)-(3x-9)≤0
(3x-9)⋅(7x-1)≤0
(3x-32)⋅(7x-70)≤0
по обобщенному методу интервалов получим:
x∈[0;2]
неравенство 1:
ОДЗ: x>14, x≠1,
logx3x>0 => 1+logx3>0 => 1+1log3x>0 =>
log3x+1log3x>0 => 0<x<13 или x>1
=> ОДЗ: x∈(14;13)U(1;+∞)
Решаем 1-е неравенство в рамках ОДЗ:
logx(3x)=logx3+1=a
=>
loga(4x-1)≥0
1) a>1 => logx3>0 => x>1
loga(4x-1)≥0 => 4x-1≥1 => x≥12
=> x>1
2) 0<a<1 => 0<x<1
loga(4x-1)≥0 => x≤12
=>
с учетом ОДЗ для 1-го неравенства получим
14<x<13 или x>1
Пересечением решения обоих неравенств получим:
14<x<13 или 1<x≤2
=>
x∈(14;13)U(1;2]
ОТВЕТ:
x∈(14;13)U(1;2]
Все проверьяй
4х-32=-5
4х=32-5
4х=27
х=27:4
х=6.75
по моему так
Сначала, 1.найди область допустимых значений
2.запиши все числители над общим знаменателем
3.раскрой скобки, выполнив умножение на -х
4.сократить противоположные выражение
5.вынести знак перед дробью
6.изменить знаки
7. приравнять к 0 числитель
8.разделить обе части уравнения на 3...
Основное свойство первообразной.
Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении этой задачи важную роль играет следующее утверждение:
Признак постоянства функции. Если F'(х) = 0 на некотором промежутке I, то функция F — постоянная на этом промежутке.
Доказательство. Зафиксируем некоторое x0 из промежутка I. Тогда для любого числа х из такого промежутка в силу формулы Лагранжа можно указать такое число c, заключенное между х и x0, что
<span>F(x)-F(x0) = F'(c)(x-x0).</span>
По условию F’ (с) = 0, так как с∈1, следовательно,
<span>F(x)-F(x0) = 0.</span>
Итак, для всех х из промежутка I
<span>F(x) = F(x0),</span>
т е. функция F сохраняет постоянное значение.
Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f. Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных):
Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде
<span>F(x)+C, (1)</span>
где F (х) — одна из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.
Поясним это утверждение, в котором кратко сформулированы два свойства первообразной:
1) какое бы число ни поставить в выражение (1) вместо С, получим первообразную для f на промежутке I;
2) какую бы первообразную Ф для f на промежутке I ни взять, можно подобрать такое число С, что для всех х из промежутка I будет выполнено равенство
Ф(x)= F(x)+C.
Доказательство.
1) По условию функция F — первообразная для f на промежутке I. Следовательно, F'(х)= f (х) для любого х∈1, поэтому
(F(x) + C)' = F'(x) + C'=f(x)+0=f(x),
т. е. F(x) + C — первообразная для функции f.
2) Пусть Ф (х) — одна из первообразных для функции f на том же промежутке I, т. е. Ф'(x) = f (х) для всех x∈I.
Тогда
(Ф(x) - F (x))' = Ф'(х)-F’ (х) = f(x)-f(x)=0.
Отсюда следует в. силу признака постоянства функции, что разность Ф(X) — F(х) есть функция, принимающая некоторое постоянное значение С на промежутке I.
Таким образом, для всех х из промежутка I справедливо равенство Ф(X) — F(x)=С, что и требовалось доказать.Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл: графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу (рис.).
<span>
</span>