решение в файле............................
3а+(4а+3в)-9в(а-в)-12а²-8в²+2ав=3а+4а+3в-9ав+9в²-12а²-8в²+2ав=7а+3в-7ав+в²-12а²
4x (x+3)-(2x+5)(2x-5)=49
4x в квадрате +12x-(4x в квадрате -25)=49
4х в квадрате +12х-4х в квадрате +25=49
12х=49-25
12х=24
х=2
N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] =
= n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным.
Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел.
Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4.
Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3.
Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2.
Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4).
Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.
Решим эту систему графически.
Второе уравнение имеет корни
. Это прямые, параллельные оси Oy, проходящие через корни этого уравнения.
Первое уравнение - уравнение окружности. Рассмотрим значения параметра a относительно числа 3:
1. Если a² < 9, то система не будет иметь решений.
2. Если a² = 9, то система будет иметь два решения - (3; 0) и (-3; 0).
3. Если a² > 9, то система будет иметь четыре решения. x всегда будет равен 3. Чтобы найти y, рассмотрим прямоугольный треугольник с одним катетом (x), равным 3, и гипотенузой (радиусом), равной a. Тогда другой катет будет равен y, и его можно найти. По теореме Пифагора он равен
. Остальные находятся аналогично. Получаем корни: