Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b)*h/2
основания относятся как 1:5, пусть на 1 часть приходится x см, тогда основания равны x и 5x см.
S = (x + 5x)*4/2 = 24; 6x*2= 24; 12x=24; x = 2.
На 1 часть приходится 2 см, тогда первое основание = 2 см, второе = 5*2 = 10 см.
Основания трапеции 2 см и 10 см.
Аб-х ас-у
система :
х+у=29
х-у=5
у сокращаются получается
2х=34
х=17
найдем у
17-у=5
у=12
<span><em> Одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4.<u> Найдите расстояние между точками касания</u> с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4.
</em>РЕШЕНИЕ
</span>Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности.
<span>В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒
высота СН=2r=8,
</span>СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки.
<span><u>Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°</u>
</span><span>Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒
угол СОД=полусумме этих углов и равен 90°
</span>ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4
<em>Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу:
</em> <span>ОР²=СР*РД
</span>16=2*РД
РД=16:2=8
В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, <u>треугольник СОД «египетский»</u> и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора)
<span>КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии.
</span> Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому.
Тогда
СР:СД=ЕР:НД
2:10=ЕР:6
10 ЕР=12
ЕР=12:10=1,2
<u>Половина КР</u>= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2
<span>КР=3,2*2=6,4</span>
Отложим на стороне AB<span> отрезок </span>BD<span>, равный </span>BC<span>. Тогда треугольник </span>BCD<span> – равнобедренный с углом при вершине 20°, поэтому углы при основании равны 80° (см. рис.). Пусть </span>CE<span> – биссектриса угла </span>C. Тогда ∠BCE<span> = 60°, поэтому ∠</span>AEC<span> = 20° + 60° = 80°. Таким образом, в треугольнике </span>DEC<span> равны два угла, поэтому он равнобедренный. Угол при его вершине </span>C<span> равен 20°, поэтому ∠</span>ACD<span> = 40°. Значит, треугольник </span>ACD<span> также равнобедренный, следовательно, </span>
CE = CD = AD = AB – BC<span> = 4.
Ответ: 4</span>
Высоту найдём по теореме Пифагора h=√(5²-3²)=√16=4
S=(8+17+3):2·4=14·4=56