Пусть первоначальная скорость х км/ч. Тогда 12 км лыжник прошел со скоростью 12 км/ч, а 30 км со скоростью (х+3) км/ч. Составим уравнение
12/х+30/(х+3)=3
12х+36+30х=3х^2+9х
-3х^2+33х+36=0
-х^2+11х+12=0
Д=121-4*(-1)*12=121+48=169
х1=(-11+13)/2*(-1)= -2 - не имеет значения
х2=(-11-13)/2*(-1)= 12
Ответ: первоначальная скорость 12 км/ч
Применены : свойства логарифмов, замена переменной, метод интервалов
√3 - √6 * cos x = 0
√6 * cos x = √3
cos x = √3 / √6
cos x = √(3/6)
cos x = √(1/2)
cos x = 1 / √2
x = ± arccos 1/√2 + 2pi n, n e Z
x= ± pi/4 + 2pi n, n e Z