Дробь имеет смысл<span>, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно,</span>
36-x^2≠0
x≠sqrt(36)
x≠6
x≠-6
x∈(-∞;-6)∪(6;∞)
Используем связь между средним арифметическим и средним геометрическим
(а +в)≥ 2√ав
(а + с)≥ 2√ас
(в +с)≥2√вс
так как а ≥0 ,в≥0, с ≥0 обе части неравенств неотрицательны. перемножим почленно эти неравенства и получим
(а +в)(а+с)(в+с)≥ 2√ав·2√ас·2√св
(а+в)(а+с)(в+с)≥8√а·в·а·с·с·в
(а+в)(а+с)(в+с)≥8авс
ч.т.д.
..................................
F'(x)=1/4+4/x^2
f'(x)>0 функция является возрастающей на всей области определения.
x≠0