ТреугольникМКН прямоугольный уголК=90, уголН=х, уголМ=90-х, треугольник МКТ прямоугольный, уголМКТ=90-уголМ=90-(90-х)=х=уголН, треугольник МКН подобен треугольнику ТКН как прямоугольные по равному острому углу (уголН общий), треугольник МКН подобен треугольнику МКТ как прямоугольные по равному острому углу (уголМ-общий) треугольник МКТ подобен треугольнику ТКН как прямоугольные по равному острому углу (уголМКТ=уголН)
См вложение.
Треугольник СBD равнобедренный поэтому уголы BCD=BDC=50/2=25, то есть их сумма равна смежному при вершине.
ACD=60+25=85
Пусть дан треугольник АВС, BК=BО+ОКх-1часть
Треугольник АОС-равнобедрнный,АК=4см и ОК=3х⇒АО=√16+9х²
АО=ВО-радиусы описанной окружности
√16+9х²=5х
16+9х²=25х²
16х²=16
х=1
BК=8
S=1/2AC*BK=1/2*8*8=32см²