1) В треугольнике АБС МК - средняя линия. Найдите Р треугольника АБС, если МК - 5 см и МБ + БК=6 см
периметр 2 треугольника = 72см.
Площадь 1 треугольника равна 125, площадь 2 треугольника равна 2000. Найти периметр 2 треугольника,
если стороны 1 треугольника равны 3, 6, 9 см , то периметр 1 треугольника = 3+6+9=18см
отношение площадей есть квадрат коэффициент подобия
2000/125 = 16 √16 = 4 - коэффициент подобия
периметр 1 треугольника = 18см
коэффициент подобия = 4
периметр 2 треугольника = 18см *4= 72см.
Задача 1. Ответ 15 градусов. Решение Пусть меньший острый угол равен х, тогда второй острый угол равен 5х. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90градусов, поэтому х+5х=90, 6х=90, х=90:6=15 градусов
задача 2. часть схемы называется анализом.
задача 3. ответ 30 градусов. Решение если катет в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30 градусов, а так как 2 в 2 раза меньше одного, то катет равный 1 лежит против угла 30 градусов
4) угол NOP=NPO=30 градусов (по свойству)
NOP+NPO=30+30= 60 градусов
Угол ONP = 180-60= 120 градусов
5)треугольник АВС прямоугольный => угол B=90 градусов
Угол С,А = 180- угол В/2= 90/2=45 градусов
6) так как треугольник СДЕ равнобедренный -все его углы равны
180:3= 60 градусов
ΔОМР подобен ΔКМТ по двум углам (∠МОР = ∠МКТ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ОР и ТК секущей ОК, углы при вершине М равны как вертикальные).
S₁ : S₂ = (OM : MK)²
72 : 50 = (OM : MK)²
36 : 25 = (OM : MK)²
OM : MK = 6 : 5
На рисунке внизу доказывается, что если треугольники имеют общую высоту, то их площади относятся, как стороны, к которым проведена высота.
ΔОМТ и ΔТМК имеют общую высоту, значит
S₃ : S₂ = OM : MK = 6 : 5
S₃ = 6 · S₂ / 5 = 6 · 50 / 5 = 60
В любой трапеции площади треугольников, образованных боковыми сторонами и диагоналями равны (зеленые треугольники):
S₄ = S₃ = 60
Sopkt = S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = 72 + 50 + 60 + 60 = 242