A^2=b^2+c^2,где a-гипотенуза
b-?
b^2=a^2-c^2=20^2-16^2=12^2
Ответ b=12
Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R
Высота пирамиды h
h = b*sin(β)
R = b*cos(β)
Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R
S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2
S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β)
Объём V
V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)
V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)
Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине
a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R²
a = R√3 = b*cos(β)√3
В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла
r = R/2 = b*cos(β)/2
Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора
f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β)
f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
И боковая поверхность S₂
S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))
Треугольник со сторонами 5 12 13 - прямоугольный
проверяется по теореме пифагора
опускаем перпендикуляр на сторону а
смотрим рисунок
из подобия треугольников
(a-r)/r=a/b
(a-r)*b=a*r
a*b=r*(a+b)
r=a*b/(a+b)=5*12/(5+12)=60/17
Дано:
Треугольник АВС
уголС=90 градусов
ВС=2 см
sinA=0,2
Найти:
АВ=?
Решение:
1.Так как угол С=90 градусов,то треугольник АВС-равнобедренный
2.sinA=ВС:АВ
АВ=ВС:sinA
АВ= 2:0,2=10см
Ответ :АВ=10 см
Если а 60 градусов а с 90 градусов то в будет 30 градусов так как весь треугольник 180 градусов и если ав 32 см это катет то ас тоже будет 32 см,а св это гипотинуза!!