CF перпендикулярна АВ, по теореме о трех перпендикулярах. Наклонная DF перпендикулярна АВ по условию, значит и её проекция CF тоже перпендикулярна АВ. НО CF также - высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу.
Найдем площадь прямоугольного треуголоьника двумя способами. Сначала как половина произведения катетов. Получим 1/2 на 60 на 80 =2400 кв см.
Гипотенуза Ав по теореме Пифагора √60²+80²= √3600+6400=√10 000= 100 см
Площадь треугольника равна половине произведения основания АВ на высоту CF.
2400=1|2 (100)·CF. СF= 2400:50=48.
DF = √36²+48²=√3600=60
Из треугольника DFC найдем sin DFC= DC :DF= 36:60= 0,6
угол DFC = arcsin 0,6
r/R=3/5
r=0,6R
R^2=r^2+24^2=0,36R^2+24^2
0,64R^2=24^2
0,8R=24
R=24/0,8=30 cм
Через косинус угла САВ.
Он равен 9/15 = 3/5.
Тогда гипотенуза АВ равна 15:3/5 = 25 см.
Второй катет ВС равен 20 (по теореме Пифагора).
Площадь треугольника САВ равна (20 + 15):2 = 17,5 кв.см.
Периметр треугольника САВ равен 25 + 15 + 20 = 60 см.
Угол1=углу2=углу3=углу4 треугольник равнобедренный значит угол А=углуС=(180-26)/2=77 градусов
угол 2=углу4=77/2=38,5
угол О= 180-38,5-38,5=103 грвдуса
Task/26359923
---------------------
см приложение