При решении задачи используем свойство высты прямоугольного треугольника:
<u><em>Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она той высотой разделена</em>.</u>
Рассмотрим прямоугольные треугольники АНС и СНВ.
Гипотенузами в них являются соответственно катеты АС и СВ исходного треугольника АВС.
СН²=СК·СВ
И СН²=СР·СА
Продложение решения во вложенном рисунке к задаче.
Из прям. тр-ка ОАВ по теореме Пифагора:ОВ = кор(OA^2 + AB^2) = кор(49 + 576) = кор625 = 25<span>Ответ: 25 см.</span>
Наибольший угол треугольника лежит против большей стороны. Большая сторона равна 24 см. Примем искомый угол равным α
По т.косинусов
576=324+64-2•18•8•cosα
cosα=252:(-18•16)=-7/8
Наибольший угол arccos 7/8 или arccos -0,875 ( это угол 151°}
По свойству отрезков касательных к окружности проведенных из одной точки получится такое (см. рис.). Отсюда видно, что основания будут 24 и 30, а их произведение 720.
ОТВЕТ 720
S прямоуг.треуг. = 1/2 * произведение его катетов = 1/2 * 3 * 4 = 6
S меньшего треуг. = 1/2 * S треуг. = 1/2 * 6 = 3
пусть катеты меньшего треуг. x и y
эти треуг.подобны => x : y = 3 : 4
4x = 3y
S меньшего.треуг. = 1/2 * x * y = 3
x*y = 6
x = 6/y
4*6/y = 3y
8 = y^2
y = 2корень(2)
x = 3/корень(2)
гипотенуза = корень(x^2+y^2) = корень(9/2+4*2) = корень((16+9)/2) = 5/корень(2)
P = x+y+гипотенуза = 3/2 * корень(2) + 2корень(2) + 5/2 * корень(2) = 6корень(2)