7^х+5×7^(х-2)=378;
7^х+5×7^х×7^(-2)=378;
7^×(1+5×7^(-2))=378;
7^х (54/49)=378;
7^х=378:(54/49);
7^х=343;
х=3;
<span>План наших действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение (ищем точки экстремума)
3) ставим эти найденные корни на числовой прямой и смотрим знаки производной на каждом промежутке
4) думаем...
5) пишем ответ
Поехали?
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12
1) f'(x) = 4x</span>³ -`12x² -16x
2) 4x³ -`12x² -16x = 0
x(4x² -`12x -16) = 0
x = 0 или 4x² -`12x -16 = 0
х² -3х - 4 = 0
по т. Виета корни 4 и -1
3) -∞ -1 0 4 +∞
- - + + это знаки "х"
+ - - + это знаки 4x² -`12x -16
- + - + это знаки производной
4)Где производная с минусом - там функция "ползёт" вверх(возрастает) где производная с плюсом, там функция "уползает" вниз( убывает)
Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка - точка минимума;
если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "+" на "-", то эта точка - точка максимума;
5) а) f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 возрастает при х∈(-1;0)∪(4;+∞)
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 убывает при х∈(-∞; -1)∪(0;4)
б) х = -1 это точка минимума; х = 0 - это точка максимума; х = 4 это точка минимума
№3.
Ширина прямоугольника = х см
Длина прямоугольника = (х + 9)см
Площадь прямоугольника = х (х + 9) кв.см
Уравнение:
х ( х + 9) = 112
х^2 + 9x - 112 = 0
D = 81 - 4( - 112) = 81 + 448 = 529; YD = 23
x1 = (-9 + 23) / 2 = 7
x2 = ( - 9 - 23) / 2 = - 16 ( не подходит по условию задачи)
х + 9 = 7 + 9 = 16
Ответ: 7см - ширина прямоугольника, 16 см - длина прямоугольника.
№4
10 / (5-х)(5+х) - 1/ (5+х) - х /(5-х) = 0
10 - 5 + х + 5х + х^2 = 0
x^2 + 6x + 5 = 0
D = 36 - 4*5 = 36 - 20 = 16; YD = 4
x1 = (-6 + 4) / 2 = - 1
x2 = ( - 6 - 4) / 2 = - 5