D = (-1)2 - 4 • 1 • (-2) = 9
<span>План наших действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение (ищем точки экстремума)
3) ставим эти найденные корни на числовой прямой и смотрим знаки производной на каждом промежутке
4) думаем...
5) пишем ответ
Поехали?
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12
1) f'(x) = 4x</span>³ -`12x² -16x
2) 4x³ -`12x² -16x = 0
x(4x² -`12x -16) = 0
x = 0 или 4x² -`12x -16 = 0
х² -3х - 4 = 0
по т. Виета корни 4 и -1
3) -∞ -1 0 4 +∞
- - + + это знаки "х"
+ - - + это знаки 4x² -`12x -16
- + - + это знаки производной
4)Где производная с минусом - там функция "ползёт" вверх(возрастает) где производная с плюсом, там функция "уползает" вниз( убывает)
Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка - точка минимума;
если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "+" на "-", то эта точка - точка максимума;
5) а) f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 возрастает при х∈(-1;0)∪(4;+∞)
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 убывает при х∈(-∞; -1)∪(0;4)
б) х = -1 это точка минимума; х = 0 - это точка максимума; х = 4 это точка минимума
А)
2x^2 - 1x + 11 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = -1^2 - 4 * 2 * 11;
D = 1 - 88 = -87;
D < 0, корней нет!
<span>Ответ: x ∈ Ø.
б)
9x^2 - 42x + 49 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = -42^2 - 4 * 9 * 49;
D = 1764 - 1764 = 0;
D = 0, один корень!
x = -b/2a;
x = 42/(2*9);
x = 42/18;
x = 7/3;
x = 2*(1/3);
<span>Ответ: 2*(1/3).
в)
3x^2 - 75x + 140 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = -75^2 - 4 * 3 * 140;
D = 5625 - 1680 = 3945;
D > 0, два корня!
x1,2 = (-b ± √D)/2a;
x1 = (75 - √3945)/6;
x2 = (75 + √3945)/6;
Ответ: (75 - √3945)/6;
<span> (75 + √3945)/6.</span></span></span><span />
ОДЗ: x² + x - 12 ≠ 0
(x+4)(x-3)≠0
x≠-4
x≠3
__+____(-4)__-___[-1]___+____(3)____+______
(-∞; -4) U [-1;3) U (3;+∞)
Наименьшее целое на отрезке (-5; 2): -1
Ответ: -1