2. а) √2*2^(3x) = 1/2
√2 = 2^(1/2); 1/2 = 2^(-1)
2^(3x) = 2^(-1 - 1/2) = 2^(-3/2)
Степени равны, основания одинаковы, значит, и показатели равны
3x = -3/2
x = -1/2
б) 4^x + 2^(x+2) - 12 = 0
2^(2x) + 4*2^x - 12 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом х
y^2 + 4y - 12 = 0
(y + 6)(y - 2) = 0
y1 = 2^x = -6 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 2
x = 1
3.
Функция
- убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x^2 + 4x - 32 < 0
(x + 8)(x - 4) < 0
x ∈ (-8; 4)
4. Система
Переходим от степеней к показателям
Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем уравнения
y + 2x + 4y - 2x = 4 - 6
5y = -2; y = -0,4
x = 2y + 3 = -2*0,4 + 3 = 3 - 0,8 = 2,2
Ответ: (2,2; -0,4)
Если имеете ввиду (2m)⁵ , то решение такое :
(2m)⁵ = 2⁵ * m⁵ = 32m⁵
Y=3x
x1-? ya=6
6=3x
x=2
x2-? y2=-12
-12=3x
x=-4
Ответ: x1=2. x2=-4
Т.к. а принадлежит (0;п/2) - значит, угол расположен в 1 четверти, где косинус и синус - положительны.
1)16-4=12(км/ч) - скорость 2-ого велосипедиста
2)48:16=3(ч) - приедет 1 велосипедист
3)48:12=4(ч) - приедет 2 велосипедист
4)4-3=1(ч) - разница