1. log₂(x-6)=0.5log₂ x
{x-6>0
{x>0
x>6
log₂(x-6)=log₂ √x
x-6=√x
(x-6)²=x
x²-12x+36-x=0
x²-13x+36=0
D=169-144=25
x₁=<u>13-5</u>= 4 - не подходит
2
x₂=1<u>3+5</u>=9
2
Ответ: один корень (х=9).
2. log₃ x² +log(√3) (x-8)=4
{x>0
{x-8>0
x>8
log₃ x² +log(√3)² (x-8)² = log₃ 3⁴
log₃ x² +log₃ (x-8)² = lo₃ 81
log₃ x² (x-8)² = log₃ 81
x² (x-8)² = 81
(x(x-8))² =9²
x(x-8)=9
x²-8x-9=0
D=64+36=100
x₁=<u>8-10</u>=-1 - не подходит
2
x₂=<u>8+10</u>=9
2
Ответ: один корень (х=9)
3. lg log₃ log₅ x=0
x>0
log₃ log₅ x=10⁰
log₃ log₅ x=1
log₅ x=3¹
x=5³
x=125
x∈{125}
Ответ: {125}.
Sin x + cos x +√2= 2√2cos^2(x/2-п/8)
2√2cos^2(x/2-п/8)=2√2(1+cos(x-pi/4))/2 = √2(1+cos(x-pi/4))=
=√2+<span>√2cos(x)*cos(pi/4)</span><span>+√2sin(x)*sin(pi/4)) </span>= √2+√2cos(x)*√2/2+√2sin(x)*√2/2 =
= √2+cos(x)+sin(x) - доказано
1 - ( - 1)³ = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
из первого уравнения:y=75-18x
подставляем во второе:
2x-3(75-18x)=-1
2x-225+54x=-1
56x-225=-1
56x=-1+225
56x=224
x=4
y=75-18*4=3
ответ: (4;3)