Треугольники АОВ и АОС прямоугольные и равные(гипотенуза АО-общая, а ВА=СА как радиусы). значит <C=90, <AOC=60, <OAC=90-60=30
OC=AC*tg30=22* корень из 3/3
OC=AO*Sin30. AO=OC/Sin30=(22*корень и3 3/3):(1/2)=44* корень из 3/3
Рассмотрим ΔFCD.
∠FCD = 30°, ∠CFD = 90° ⇒
, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе (1).
т.к. высота в равнобедренной треугольнике, опущенная на основание, является медианой.
⇒ ΔACD - равносторонний ⇒ ∠BAF = 60°.
Рассмотрим ΔBAF.
∠BFA = 90° - 60° = 30° =⇒
= 1 - по свойству (1).
Ответ: 1.
2. SinCAD=СD/АC, где АС - гипотенуза прямоугольного треугольника АСD, а СD - противолежащий катет.
Найдем CD по теореме Пифагора. Т.к. CD - высота в равнобедренном треугольнике, то по свойствам равнобедренных треугольников, высота является и медианой, следовательно AD=1/2AB.
Зная CD, находим как sin CAD, так и площадь S=1/2*FD*CD.
3. Отношение катетов есть tg.
Т.к. данная сторона a прямоугольника является прилежащей, то tg 70=b/a, следовательно b=8*tg70.
4. Обозначим высоту как h, а катеты треугольника как a и b. Получившиеся два прямоугольных треугольника подобны.
Найдем h через соотношение h/12,8=7,2/h => h^2=92,16 => h=9,6.
Зная высоту, находим по теореме Пифагора стороны а и b и находим периметр.
∠EDC = 2 части
∠ЕDA = 7 частей
1) 7 + 2 = 9 (частей) составляют 90°
2) 90° : 9 = 10° приходится на одну часть/
3) 10 * 7 = 70°
Проведём вторую диагональ, точку пересечения диагоналей обозначим буквой О.
Рассмотрим Δ DOE
∠OED = 90°
∠ODE = 70°
Cумма всех углов Δ = 180°
⇒ ∠ЕОD = 180 - 70 - 90 = 20°
Ответ: 20°.