Любое число при сложении с нулём не меняется. Это свойство имеет место и в расширенных числовых системах, включающих целые числа: вещественные числа,комплексные числа и др.
При вычитании нуля от любого натурального числа, получается то же натуральное число.
Умножение любого числа на нуль даёт нуль.
Нуль не имеет знака.
Так как при делении 0 на 2 получается целое число, то 0 является чётным числом.
0 делится на все вещественные числа, в результате получается нуль. Исключением является выражение 0/0, приводящее к неопределённости.
Деление на ноль невозможно в пространстве комплексных чисел. В самом деле, если обозначить , то по определению деления должно быть , в то время как при любом комплексном <em>b</em> равна нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного числа в пространстве комплексных чисел. (Можно искусственно добавить к комплексным числам ещё одно число, которое будет обратным к нулю. Полученное множество будет сферой Римана.)
2 - 5Cosx - Cos2x = 0
2 - 5Cosx - (2Cos²x - 1) = 0
2 - 5Cosx - 2Cos²x + 1 = 0
2Cos²x + 5Cosx - 3 = 0
Cosx = 1/2 Cosx = - 3 - решений нет, так как |- 3| > 1
x = + - π/3 + 2πn, n ∈ z
Малюнок див. на фото внизу
1)<u> a² +a </u> * <u> a²+a </u> = <u> (a²+a)² </u> = <u> a⁴+2a³+a²</u>
2a-8 2a+8 (2a-8)(2a+8) 4a² -64
2) <u>a⁴+2a³+a² </u>: <u>3a⁴+6a³+3a²</u> = <u>a⁴+2a³+a² </u> * <u> a²-16 </u> =
4a²-64 a²-16 4(a² -16) 3(a⁴+2a³+a²)
= <u> 1 </u>
12