N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] =
= n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным.
Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел.
Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4.
Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3.
Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2.
Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4).
Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.
Решение задания смотри на фотографии
Видна закономерность: повторяемость последних цифр, на которые может оканчиваться 8 в степенях. Это цифры 8,4,2 и 6. Всего их четыре.
2012:4=503 , значит 8 в степени 2012 оканчивается на 6, а 8 в степени 2013 оканчивается на 8.
пусть скорость парохода Vп, а скорость течения Vт, тогда скорость по течению равна Vп+ Vт, а против течения Vп- Vт.
Находим их сумму Vп+ Vт+(Vп- Vт)=2Vп.
Находим разность Vп+ Vт-(Vп- Vт)=2Vт.