<span>корень из пяти находится между 2 и 3</span>
Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = значению производной функции в точке x₀, т.е.
k = f '(x₀)
1) нужно найти производную и
2) подставить в выражение для производной x₀
f '(x) = 3x² - 3
f '(x₀) = -3 = k
уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀:
y = f(x₀) + f '(x₀)*(x - x₀)
f(x₀) = f(1) = 1+3+1 = 5
f '(x) = 2x+3
f '(x₀) = f '(1) = 2+3 = 5
y = 5 + 5(x-1) = 5+5x-5 = 5x
угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = значению производной функции в точке x₀ = тангенсу угла наклона касательной к оси ОХ ( tg(45°) = 1 ), т.е.
k = f '(x₀) = 1 и нужно найти x₀
f '(x) = 2x+4
f '(x₀) = 2x₀+4 = 1
2x₀ = -3
x₀ = -1.5
Ответ: в точке х = -1.5
можно найти и ординату точки y(x₀) =
это точка плоскости (-1.5; -0.75)
В данной задаче лестницы можно представить как гипотезы двух подобных прямоугольных треугольников.
Углы 90º образованы с помощью стены дома и дерева, также, оба получившихся треугольника имеют равный острый угол. => они подобны.
Далее решать задачу на нахождение стороны одного из подобных треугольников. С помощью известных меньших катетов находим коэффициент подобия и с помощью его и известной гипотенузы определяем искомую величину (гипотензу другого треугольника).
применим формулу разность квадратов
(a+b)(a -b)= a²- b²
(a³- b³)(a³+b³<span>)(a</span>⁶+b⁶)= (a⁶-b⁶)(a⁶+b⁶)= (a¹² -b¹²)
Новое квадратное уравнение можно получить так:
т.к. новые корни больше на 2, можно записать вместо x x+2, раскрыть скобки и привести подобные:
(x+2)^2+3(x+2)+6=0
x^2+4x+4+3x+6+6=0
x^2+7x+16=0