Объем трЕУгольной пирамиды EACD = S(ACD)*h / 3
V(SABCD) = 65 = S(ABCD)*H / 3
S(ABCD)*H = 3*65
из подобия треугольников: H / h = 5/2
2H = 5h
S(ADC) = S(ABCD) / 2
65 = S(ABCD)*H / 3 = 2*S(ADC)*5h/ 6
S(ADC)*h = 6*65 / (2*5) = 3*13 = 39
V(EACD) = 13
Обозначаем стороны как:
2х, 3х, 4х, 5х.
Имеем: 2х+3х+4х+5х=56
14х=56
х=4
Значит искомые стороны:
8,12,16,20
В трапеции АРСD средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5
ВС=ВР+РС
25=ВР+5
<u>ВР=25-5=20</u>
∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.
Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=<u>ВР=20
</u>Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20<u>
</u>
Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D
<u>
</u>cos ∠D =-0,125
<u>
</u>Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D
<u>
</u>Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)
<u>
</u>АP²=400+400+100<u>
</u>АP²=900
AP=30
<u>
</u>Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80
<u>
</u>Ответ. Р=80<u>
</u>
Найдём угол между известными сторонами. Он равен 180° - 100° - 50° = 30°
Площадь треугольника S = 1/2sinC•ab, a и b у нас уже изсветны, sinC = sin30° = 1/2
S = 1/2•11•14•1/2 = 38,5
1 вариант невозможен, потому что сумма двух сторон треугольников должно быть больше одной оставшейся, 1+2=3, из-за этого первый вариант невозможен
2 вариант возможен потому же правилу, 2+3>4; 2+4>3; 3+4>3