Диагонали разбивают прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом 30 градусов. В таком треугольнике стороны: короткий катет, длинный катет, гипотенуза (диагональ прямоугольника) относятся как 1:√(3):2. Проекции боковых ребер пирамиды - это половинки гипотенуз.
В условии не указано, AD=5 (нельзя обозначать строчными буквами "ad") короткая или длинная сторона прямоугольника, поэтому в задаче возможны два варианта.
Если 5 равен короткий катет , то гипотенуза равна 10, а площадь основания 5*5*√(3)=25*√(3). В прямоугольных треугольниках, образованных высотой пирамиды, боковым ребром, и проекцией бокового ребра (половинкой гипотенузы) высоту определяем по Пифагору: h=√13^2-5^2)=12. Тогда объем равен
V=(1/3)*12*25*√(3)=100*√(3).
Если 5 равен длинный катет, то короткий катет 5/√(3), гипотенуза 10/√(3), площадь основания (5/√(3))*(10/√(3))=50/3. Высота пирамиды равна
h=√(13^2- (5/√(3))^2)=√(482/3), а объем V=(1/3)*100*√(3)*√(482/3)=(100/3)√(482).
Ответ "некрасивый", наверное все же первый вариант, но в условии что-то пропущено.
<span>S(сечения)=AB·KN/2=20·√364/2=20√91</span>
Надеюсь понятно и всё видно)))
АМ = 5
S(ABC) = 1/2*5²*sin(60°) = 25/2*√3/2 = 25√3/4
S(ABC) = 1/2*AB*CZ = 25√3/4
1/2*5*CZ = 25√3/4
CZ = 5√3/2
Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1
MZ = 1/3*CZ = 5/(2√3)
В прямоугольном треугольнике MPZ
PZ = CZ
по Пифагору
MP² + MZ² = PZ²
MP² + (5/(2√3))² = (5√3/2)²
MP² = (5√3/2)² - (5/(2√3))² = 25*3/4 - 25/(4*3) = 50/3
MP = 5√(2/3)
ΔCVW пропорционален ΔABC с коэффициентом пропорциональности 2/3
VW = 2/3*AB = 10/3
и финальный аккорд
S(VWP) = 1/2*VW*MP = 1/2*10/3*5√(2/3) = 25/3√(2/3)